- 论域为离散时模糊控制的离线计算
当论域为离散时，经过量化后的输入量的个数是有限的。因此可以针对输入情况的不同组合离线计算出相应的控制量，从而组成一张控制表，实际控制时只要直接查这张控制表即可，在线运算量是很少的。这种离线计算、在线查表的模糊控制方法比较容易满足实时控制的要求。下图表示了这种模糊控制系统的结构。
下面通过一个具体例子来说明离线模糊计算的过程。设X、Y、Z∈{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}，T(x)={NB,NM,NS,NZ,PZ,PS,PM,PB}，T(y)=T(z)={NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB}
语言变量x的隶属度函数如下表：
语言变量y和z的隶属度函数同下表：
模糊控制规则如下表所示：
设已知输入为x0和y0，模糊化运算采用单点模糊集合，则相应的输入量模糊集合A'和B'分别为
$$\mu_{A'}(x)=\left\{\begin{matrix}
1 \quad x=x_0\\ 0 \quad x\neq x_0\end{matrix}\right. \quad\mu_{B'}(y)=\left\{\begin{matrix}1 \quad y=y_0\\ 0 \quad y\neq y_0\end{matrix}\right.$$比如，假设x输入为-4，则输入的模糊集合为：$A'=\frac{0}{-6}+\frac{0}{-5}+\frac{1}{-4}+\frac{0}{-3}+...+\frac{0}{5}+\frac{0}{6}$
根据书中的模糊推理方法及性质，可求得输出量的模糊集合C'为（假设and用求交法，also用求并法，合成用最大—最小法，模糊蕴含用求交法）
$$\begin{align*}
C'&=(A' \times B')\circ R=(A' \times B')\circ \bigcup_{i=1}^{56} R_i\\&=\bigcup_{i=1}^{56}(A' \times B')\circ [(A_i \times B_i)\rightarrow C_i]\\&=\bigcup_{i=1}^{56}[A' \circ (A_i \rightarrow C_i)]\cap [B' \circ (B_i \rightarrow C_i)]\\&=\bigcup_{i=1}^{56}C_{iA}' \cap C_{iB}'\\&=\bigcup_{i=1}C_i'\end{align*}$$
直接根据公式$C'=(A' \times B')\circ R=(A' \times B')\circ \bigcup_{i=1}^{56} R_i$计算输出C'的代码如下：
x=[1.0 0.8 0.7 0.4 0.1 0 0 0 0 0 0 0 0; % 语言变量x的隶属度函数,8*13 0.2 0.7 1.0 0.7 0.3 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0.1 0.3 0.7 1.0 0.7 0.2 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0.1 0.6 1.0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 1.0 0.6 0.1 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0.2 0.7 1.0 0.7 0.3 0.1 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2 0.7 1.0 0.7 0.3; 0 0 0 0 0 0 0 0 0.1 0.4 0.7 0.8 1.0]; y=[1.0 0.7 0.3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; % 语言变量y和z的隶属度函数,7*13 0.3 0.7 1.0 0.7 0.3 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0.3 0.7 1.0 0.7 0.3 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0.3 0.7 1.0 0.7 0.3 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0.3 0.7 1.0 0.7 0.3 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0.3 0.7 1.0 0.7 0.3; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.3 0.7 1.0]; z=y;TABLE=[ 1 1 1 1 2 4 4; 1 1 1 1 2 4 4; 2 2 2 2 4 5 5; 2 2 3 4 5 6 6; 2 2 3 4 5 6 6; 3 3 4 6 6 6 6; 4 4 6 7 7 7 7; 4 4 6 7 7 7 7];% TABLE中元素为模糊控制规则表中每个元素在矩阵z中的行数 R_AB=zeros(13,13);R_i=zeros(169,13); R=zeros(169,13); % 模糊关系矩阵,169*13 for i=1:8 % 控制规则表x从NB—>PB for j=1:7 % 控制规则表y从NB—>PB A=x(i,:); % 取A为矩阵x的第i行 B=y(j,:); % 取B为矩阵y的第j行 Ur=TABLE(i,j); % x第i行和y的第j列对应的控制规则 C=z(Ur,:); % C为根据模糊控制规则推出结果对应的模糊集合 for m=1:13 % x的论域量化为13个等级-6~6 for n=1:13 % y的论域量化为13个等级-6~6 if A(m)
当输入的维数较高，即有很多个模糊子句用and相连时，模糊推理的计算便比较复杂。根据模糊推理的性质(参考 2.5.4)，推导出新的计算公式，每个子模糊蕴含关系都比较简单，模糊矩阵的维数也较低，并不随着and连接的模糊子句的个数增加而增加。这种方式计算C'的MATLAB代码如下：
clc; % 清空命令窗口clear; % 清空变量x=[1.0 0.8 0.7 0.4 0.1 0 0 0 0 0 0 0 0; % 语言变量x的隶属度函数,8*13 0.2 0.7 1.0 0.7 0.3 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0.1 0.3 0.7 1.0 0.7 0.2 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0.1 0.6 1.0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 1.0 0.6 0.1 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0.2 0.7 1.0 0.7 0.3 0.1 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2 0.7 1.0 0.7 0.3; 0 0 0 0 0 0 0 0 0.1 0.4 0.7 0.8 1.0]; y=[1.0 0.7 0.3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; % 语言变量y和z的隶属度函数,7*13 0.3 0.7 1.0 0.7 0.3 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0.3 0.7 1.0 0.7 0.3 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0.3 0.7 1.0 0.7 0.3 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0.3 0.7 1.0 0.7 0.3 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0.3 0.7 1.0 0.7 0.3; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.3 0.7 1.0]; z=y;TABLE=[ 1 1 1 1 2 4 4; 1 1 1 1 2 4 4; 2 2 2 2 4 5 5; 2 2 3 4 5 6 6; 2 2 3 4 5 6 6; 3 3 4 6 6 6 6; 4 4 6 7 7 7 7; 4 4 6 7 7 7 7];% TABLE中元素为模糊控制规则表中每个元素在矩阵z中的行数 R_iA=zeros(13,13);R_iB=zeros(13,13);Ci=zeros(1,13);OUTPUT=zeros(13,13);for xi=1:13 % 输入变量x的13个取值：-6~6 for yi=1:13 % 输入变量y的13个取值：-6~6 U=zeros(1,13); for i=1:8 % 控制规则表x从NB—>PB for j=1:7 % 控制规则表y从NB—>PB A=x(i,:); % 取A为矩阵x的第i行 B=y(j,:); % 取B为矩阵y的第j行 Ur=TABLE(i,j); % x第i行和y的第j列对应的控制规则 C=z(Ur,:); % C为根据模糊控制规则推出结果对应的模糊集合 for m=1:13 for n=1:13 if A(m)
最终的模糊控制查询表如下：
参考：